$n_{C_{1}} + n_{C_{2}} + n_{C_{3}} + . . . . . . . . . + n_{C_{n}}$ এর মান কোনটি?

Created: 4 years ago | Updated: 8 months ago

Updated: 8 months ago

ক

$2^{n}$
খ

$2^{n} - 1$
গ

$2^{n} + 1$
ঘ

$2^{n} - 2$

BAU BAU উচ্চতর গণিত 2003 যোগজীকরণ

1.2k

উত্তরঃ

nC₁ + nC₂ + nC₃ + ... + nC_{n-1} + nC_n এর মান হল 2ⁿ - 1।

এটি বিনোমিয়াল উপপাদ্য ব্যবহার করে প্রমাণ করা যেতে পারে, যা নিম্নরূপ:

(a + b)^n = a^n + nC₁a^(n-1)b + nC₂a^(n-2)b² + ... + nC_{n-1}ab^(n-1) + b^n

এটি নিম্নরূপ পুনর্লিখন করা যেতে পারে:

nC₀a^n + nC₁a^(n-1)b + nC₂a^(n-2)b² + ... + nC_{n-1}ab^(n-1) + nC_nb^n = (a + b)^n

আমরা যদি a কে 1 এবং b কে 1 এ সেট করি, তাহলে আমরা পাই:

nC₀1^n + nC₁1^(n-1)1 + nC₂1^(n-2)1² + ... + nC_{n-1}11^(n-1) + nC_n1^n = (1 + 1)^n

nC₀ + nC₁ + nC₂ + ... + nC_{n-1} + nC_n = 2^n

উভয় পক্ষ থেকে 1 বিয়োগ করলে, আমরা পাই:

nC₁ + nC₂ + nC₃ + ... + nC_{n-1} + nC_n - 1 = 2^n - 1

অতএব, nC₁ + nC₂ + nC₃ + ... + nC_{n-1} + nC_n এর মান হল 2ⁿ - 1।

Sakib Uddin Rony

2 years ago

MCQ: 1.3k

Practice

যোগজীকরণ

যোগজীকরণ বলতে বোঝায় একটি পদ্ধতি যার মাধ্যমে একটি অসীম ধারার (series) যোগফল বের করা হয়। এটি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা, যেখানে ধারার বিভিন্ন পদগুলিকে যোগ করে একটি নির্দিষ্ট মান বের করার চেষ্টা করা হয়। যোগজীকরণের মাধ্যমে অসীম ধারাকে নির্দিষ্ট মানে সীমাবদ্ধ করা যায়, যা বিভিন্ন ক্ষেত্রে গণিত, পদার্থবিজ্ঞান, এবং প্রকৌশলে খুবই কার্যকর।

যোগজীকরণের দুটি সাধারণ প্রকার:

সসীম যোগজীকরণ (Finite Summation): যেখানে নির্দিষ্ট কিছু সংখ্যক পদ যোগ করা হয়, এবং যোগফলটি একটি সসীম সংখ্যা হয়। উদাহরণস্বরূপ,
\[
S = 1 + 2 + 3 + \dots + n
\]
এখানে $ n $ সংখ্যক পদ যোগ করা হয়।
অসীম যোগজীকরণ (Infinite Summation): এখানে ধারার পদগুলিকে অসীম পর্যন্ত যোগ করা হয়। অসীম যোগজীকরণের ক্ষেত্রে কিছু ধারার জন্য একটি নির্দিষ্ট যোগফল নির্ণয় করা যায়, একে সসীম যোগজীকরণ বলা হয়। যেমন, জ্যামিতিক ধারা $ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots $ এর যোগফল ১ এর দিকে এগোতে থাকে।

যোগজীকরণে সাধারণত সীমা (Limit) এবং ইন্টিগ্রাল ব্যবহার করা হয় অসীম ধারার ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট মান নির্ণয় করতে।

$n_{C_{1}} + n_{C_{2}} + n_{C_{3}} + . . . . . . . . . + n_{C_{n}}$ এর মান কোনটি?

Related Question

Related Question

Question Analytics

nC1+nC2+nC3+.........+nCn এর মান কোনটি?

Related Question

Related Question

Question Analytics

$n_{C_{1}} + n_{C_{2}} + n_{C_{3}} + . . . . . . . . . + n_{C_{n}}$ এর মান কোনটি?